Найти точку пересечения касательной к графику функции y=x^4+3x-1 в точке M(1;3) с осью X.

Ответы

Ответ дал: Vladislav006

Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке xо:

$y = f(x_0) + f'(x_0) (x-x_0)$

1) Точка касания xо равна 1. Вычислим f(xо):

$f(x_0) = f(1) = 1^4 + 3 * 1 - 1 = 3$

2) Находим f ′(x)

$f'(x)=y'= (x^4+3x-1)' = 4x^3+3$

3) Теперь, используя полученное значение f ′(x), вычислим f ′(xо):

$f'(x_0) = f'(1) = 4*1^3+3 = 7$

4) Подставляем вышенайденное в уравнение касательной и находим окончательное решение:

$y = f(x_0) + f'(x_0) (x-x_0) = 3 + 7*(x-1)=7x-4$

5) Найдем точку пересечения с осью ОХ
$7x-4 = 0 \ \ x = frac{4}{7}$

Ответ:
Координаты точку пересечения $(frac{4}{7}; 0 )$

Похожие вопросы

Математика

2 года назад

найти число, 36% которого равны 18

Математика

2 года назад

помогите пожалуйста сравните площади круга и прямоугольника радиус круга 6 см длина прямоугольника 18 см а ширина 6. 4 см значение пи 3. 14

История

7 лет назад

«Повість минулих літ» є важливим джерелом для вивчення: А)історії первісної доби Б)історії середніх віків В)історії нового часу Г)новітньої історії

Информатика

7 лет назад

1) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в одну из куч (по

Математика

10 лет назад

Рабочий по плану должен составить 120 деталей.Он перевыполнил план на 20%.Сколько деталей изготовил рабочий?Можно с решением)

Информатика

10 лет назад

Какой частоте дискретизации соответствует шаг 0,005 с?

Алгебра

10 лет назад

Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: а)32;26;18;26;15;21;26 2)21; 18,5; 25,3; 18,5; 17,9 3)67,1; 68.2; 67.1; 70,4; 68,2 4)0,6; 0,8; 0,5; 0,9; 1,1 если можно с решением...

Геометрия

10 лет назад

градусные меры двух углов параллелограмма EFPT пропорциональны числам 4 и 5. Вычислите градусные меры всех углов этого параллелограмма