Из точки М проведены две касательные к окружности с центром О, А и В - точки касания. Найдите вектор МО * вектор ВА.

0, потому что MO и BA перпендикулярны

Это я знаю. Как это доказать?

Пусть N - точка пересечения OM и AB. треугольники OAM и OBM равны как прямоугольные по двум катетам. Значит углы AMO и BAO равны, т.е. NM - биссетриса угла AMB. Ну а в равнобедренном треугольнике AMB биссектриса является высотой, т.е. MN, а значит MO перпендикулярна AB