Помагите пожалуйста да 30 БАЛЛОВ!!!!!!!!

Может ли вершина параболы y = 4x2 – 4(a + 1)x + a лежать во второй координатной четверти при каком-нибудь значении а?

нет, не может.
если бы вершина лежала во второй четверти, то парабола бы не пересекала ось абсцисс. Т.е не было бы действительных корней уравнения. Это бывает при отрицательном D.
D=(2(a+1))²-4*4*a=4(a²+2a+1)-16a=4a²+8a+4-16a=4a²-8a+4=4(a²-2a+1)=4(a+1)², т.е. в нашем случае при любом значении а уравнение имеет два корня, т.е пересекает ось абсцисс, значит вершина не может лежать во 2 четверти