почему слово блестеть нельзя проверить словом блеск

потому что, блес это корень с чередованием, он чередуется к корнем блист. 

Пишется блист если после корня есть суффикс -а-, и блест ели его нет

Чередование -блист-/-блест-. Если за корнем следует суффикс а, то пишем -блист-, если суффикса нет - нишем -блест-.