При каких значениях m корни 3x^2+(3m-15)x-27=0 являются противоположными числами?1

Корни будут противоположными если их сумма равна 0, т.е. по теореме Виета, второй коэффициент должен быть равен 0. Т.е. 3m-15=0. Т.е. m=5. Но надо еще проверить, чтобы корни существовали, т.е. дискриминант был неотрицательным, что очевидно выполняется.