Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Дано: ABCD - трапеция

EF - средняя линия

EO = 3 см

OF = 4 см

Найти: AB

Решение.

1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам.

2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD.

Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD.

Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC.

3) Из подобия треугольников следует, что

AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см