Найдите x+y+z, если (x^2+1)(y^2+5)+2x(2y+2+yz)+z^2=1

Школьными методами не знаю как решить, а нешкольными вот:
Функция имеет минимум равный 1 в единственной точке x=-2, y=4, z=8.
Чтобы это доказать, находим частные производные f по x,y,z и решаем систему:

Из последнего уравнения выражаем z=-xy, подставляем в первые и получаем единственную стационарную точку x=-2, y=4, z=8. Чтобы доказать, что в ней именно минимум, составляем матрицу из вторых производных:

,
которая при x=-2, y=4, z=8 является положительно определенной, т.к. все главные миноры положительны. Значит f(x,y,z) может равняться 1 только при  x=-2, y=4, z=8. Поэтому x+y+z=10.

есть один метод школьный можно назвать , если интересно http://znanija.com/task/10386768