3. Докажите, что треугольник является прямоугольным, если его стороны пропорциональны числам 7, 24 и 25.

по теореме Пифагора у прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Мы знаем, что катет короче гипотенузы, получается 25^2=7^2+24^2 

625=49+576

625=625

Получается, что треугольник прямоугольный 

Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Треугольник с заданными сторонами является прямоугольным.

25² = 7² + 24²

625 = 49 + 576 = 625

Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда пропорциональные стороны треугольника будут  7k, 24k, 25k

(25k)² = (7k)² + (24k)²

625k² = 49k² + 576k²   ⇒     625k² = 625k²

Для треугольника со сторонами  7k, 24k, 25k  тоже справедлива теорема Пифагора, значит, треугольник является прямоугольным.