Решить алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел:
z^{2} +6z+10=0; \ z ^{3} +3 z^{2} +3 z+9=0[/tex]
Ответы
Ответ дал:
0
1) Поскольку комплексные числа вводились так, чтобы для них выполнялись все те же законы, что и для действительных чисел, то квадратное уравнение решается как обычно, при помощи дискриминанта:
![z^{2} +6z+10=0;\
D=3^2-10=-1;\
z_{1,2}=-3 pmsqrt{-1}=-3 pm i](https://tex.z-dn.net/?f=z%5E%7B2%7D+%2B6z%2B10%3D0%3B%5C%0AD%3D3%5E2-10%3D-1%3B%5C%0Az_%7B1%2C2%7D%3D-3+pmsqrt%7B-1%7D%3D-3+pm+i "z^{2} +6z+10=0;\
D=3^2-10=-1;\
z_{1,2}=-3 pmsqrt{-1}=-3 pm i")
Ответ:
2)
![z^{3}+3z^{2}+3z+9=0;\
(z+3)(z^2+3)=0;\
left[begin{array}{ccc}
z=-3;\
z=sqrt3 i;\
z=-sqrt3 i
end{array}right.](https://tex.z-dn.net/?f=z%5E%7B3%7D%2B3z%5E%7B2%7D%2B3z%2B9%3D0%3B%5C%0A%28z%2B3%29%28z%5E2%2B3%29%3D0%3B%5C%0A++left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%0Az%3D-3%3B%5C%0Az%3Dsqrt3+i%3B%5C%0Az%3D-sqrt3+i%0Aend%7Barray%7Dright. "z^{3}+3z^{2}+3z+9=0;\
(z+3)(z^2+3)=0;\
left[begin{array}{ccc}
z=-3;\
z=sqrt3 i;\
z=-sqrt3 i
end{array}right.")
Ответ:
Ответ:
2)
Ответ:
Похожие вопросы
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
10 лет назад