Предмет: Алгебра
Автор: pavelrybin97
Вопрос задан 9 лет назад

Числа 1,2,3 ... 2012 выписали друг за другом так, что получилось число 1234...20112012. Его первую слева цифру умножили на 2 и прибавили к произведению вторую слева цифру числа. Полученную сумму умножили на 2, прибавили к произведению третью цифру и так далее. Наконец, прибавили последнюю слева цифру числа. С полученным числом проделали то же самое. Такое преобразование продолжили до тех пор, пока не получилось однозначное число. Найдите это число.
Задание типа С6..

Ответы

Ответ дал: Матов

Данная задача сводится к тому что надо найти остаток от деления этого числа на $8$
$12345....2012\ 1*2+2=5\ 5*2+3=13\ ....$
и так далее
$123456...2012 equiv x mod(8)$ , $x$ остаток
запишем его как
$10^n+2*10^{n-1}+3*10^{n-2}*.....+2$
очевидно что все слагаемые будут делится на $8$ , кроме $3$ -х последних
это число $12=8*1+4$ то есть ответ $4$ так как
$2012=2000+12$ а $2000$ делится на $8$

Ответ дал: Frosthaim

На самом деле 1*2+2=4
4*2+3=11
и т.д.
Но это не отменяет того факта, что искомое число действительно является остатком от деления на 8.
Почему так?

Ответ дал: Матов

это значит задать вопрос

Ответ дал: Frosthaim

Задал вопрос

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Read the words in the transcription.Write them down with letters.

Другие предметы

2 года назад