точки K , L , M , N - середины сторон четырехугольника ABCD . Докажите , что KL=NM.

Решение
Проведем диагонали АС и ВD. треугол. KBL подобен треуг. АВС (ВКАВ = ВLВС = 12 и угол В - общий). Значит, угол BKL = углу BAC и KL АС = 12

Аналогично с треугольниками MDN и CDA. Мы получим:

MNAC = 12  и  KL AC = 12.
В итоге из отношений мы видим, что MN = KL  
 

Вот и всё :)