Предмет: Алгебра
Автор: nastikbog
Вопрос задан 9 лет назад

$2a^{2}+ b^{2}+ c^{2} geq 2a(b+c)$
Докажите неравенство. Помогите пожалуйста :з

Ответы

Ответ дал: dtnth

$2a^2+b^2+c^2 geq 2a(b+c)$ <=>
$2a^2+b^2+c^2-2a(b+c) geq 0$ <=>
$2a^2+b^2+c^2-2ab-2ac geq 0$ <=>
$(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2) geq 0$ <=>
$(a-b)^2+(a-c)^2 geq 0$
что очевидно (так как квадрат любого выражения неотрицателен, а сумма неотрицательных выражений - выражение неотрицательное)
а значит исходное неравенство верно. Доказано

(знак <=> означает равносильно)

Похожие вопросы

Другие предметы

2 года назад

А. С.Пушкина “Метель” песня какие чувства передает?

Русский язык

2 года назад

как составить текст об имени существительном

Химия

7 лет назад

, помогите сделать, пожалуйста!

Математика

7 лет назад