в трапеции основания АД и ВС равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании равна 90 градусов. Найти радиус окружности, проходящий через точки А и В и касающийся прямой СД. если АВ=10
Ответы
Ответ дал:
0
Есть конечно красивое решение , видно что через подобие треугольников решается , но интереснее будет найти вторую боковую сторону
Если угол
, то другой 
высота
![BH=10sina\
AH=10cosa\
ND=24-10cosa\](https://tex.z-dn.net/?f=BH%3D10sina%5C%0AAH%3D10cosa%5C%0A+ND%3D24-10cosa%5C%0A "BH=10sina\
AH=10cosa\
ND=24-10cosa\")
Откуда из подобия треугольник
![frac{10sina}{10cosa}= frac{24-10cosa}{10sina} \
sina=frac{sqrt{119}}{12}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B10sina%7D%7B10cosa%7D%3D+frac%7B24-10cosa%7D%7B10sina%7D+%5C%0A+sina%3Dfrac%7Bsqrt%7B119%7D%7D%7B12%7D "frac{10sina}{10cosa}= frac{24-10cosa}{10sina} \
sina=frac{sqrt{119}}{12}")
откуда
Проведем отрезок внутри окружности соединяющий две остальные точки проходящие через окружности![N in AD \](https://tex.z-dn.net/?f=N+in+AD+%5C%0A "N in AD \")
![BM=x\
AN=z](https://tex.z-dn.net/?f=+BM%3Dx%5C%0A+AN%3Dz "BM=x\
AN=z")
![12(12-x)=y^2\
36*(36-z)=(2sqrt{119}-y)^2 \
z-x=frac{25}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=12%2812-x%29%3Dy%5E2%5C%0A36%2A%2836-z%29%3D%282sqrt%7B119%7D-y%29%5E2+%5C%0A+z-x%3Dfrac%7B25%7D%7B3%7D "12(12-x)=y^2\
36*(36-z)=(2sqrt{119}-y)^2 \
z-x=frac{25}{3}")
получаем что![z=frac{5}{6}(5+sqrt{37})\
BN=sqrt{ 10^2+z^2-2*10*z*cos(arcsinfrac{ sqrt{119}}{12})} = frac{5sqrt{119}}{3}\
frac{BN}{sina}=2R\
frac{frac{5sqrt{119}}{3}}{frac{sqrt{119}}{6}}=R\
R=10](https://tex.z-dn.net/?f=z%3Dfrac%7B5%7D%7B6%7D%285%2Bsqrt%7B37%7D%29%5C%0A+BN%3Dsqrt%7B+10%5E2%2Bz%5E2-2%2A10%2Az%2Acos%28arcsinfrac%7B+sqrt%7B119%7D%7D%7B12%7D%29%7D+%3D+frac%7B5sqrt%7B119%7D%7D%7B3%7D%5C%0Afrac%7BBN%7D%7Bsina%7D%3D2R%5C%0A+frac%7Bfrac%7B5sqrt%7B119%7D%7D%7B3%7D%7D%7Bfrac%7Bsqrt%7B119%7D%7D%7B6%7D%7D%3DR%5C%0A+R%3D10 "z=frac{5}{6}(5+sqrt{37})\
BN=sqrt{ 10^2+z^2-2*10*z*cos(arcsinfrac{ sqrt{119}}{12})} = frac{5sqrt{119}}{3}\
frac{BN}{sina}=2R\
frac{frac{5sqrt{119}}{3}}{frac{sqrt{119}}{6}}=R\
R=10")
Если угол
Откуда из подобия треугольник
откуда
Проведем отрезок внутри окружности соединяющий две остальные точки проходящие через окружности
получаем что
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад