Как решить подобное уравнение?

Легко угадать корень 1, и тогда выносим x-1 за скобки:
x^3-43x+42=(x^3-x)-(42x-42)=x(x-1)(x+1)-42(x-1)=(x-1)(x^2+x-42)=0
По теореме Виета, корни квадратного уравнения x^2+x-42=0, равны -7 и 6.
Ответ, -7; 1; 6.