Задание№1.найдите число сторон выпуклого многоугольника,у которого 14 диагоналей.
Задание№2.На сколько треугольников разбивается выпуклый n-угольник диагоналями,проведенными из одной его вершины?
Ответы
1.
d=n-3
14=n-3
n=11
2.
Δ=n-2
Число диагоналей n-угольника определяется по формуле
d=(n-3)n:2
По условию d=14.
2d=(n-3)n
28=n²-3n
n²-3n-28=0
D=b²-4ac=-32-4·1·-28=121
Уравнение имеет два корня 7 и -4( не подходит)
Число сторон 7
-------------------
Выпуклый плоский многоугольник разбивается на треугольники всеми диагоналями, проведенными из одной (любой) его вершины.
Из одной вершины многоугольника можно провести
n-2 диагоналей, где n - число вершин
(нельзя провести диагональ к 2-м соседним вершинам ). Каждая проведеная диагональ будет третьей стороной образовавшегося треугольника.⇒
Выпуклый n-угольник разбивается диагоналями, проведенными из одной его вершин
на n-2 треугольников