В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов.
Ab=5 bc=4
Найдите tgB

Рассмотрим треуг. АBC: 1) он прямоугольный, 2) BA - гипотинуза = 5, CB - катет = 4. Что такое тангенс? Это отношение ПРОТИВОлежащего катета к ПРИЛЕжащему катету. Прилежащий нам известен - это BC=4, Найдем AC по теореме Пифагора, AC = корень из (5^2-4^2) = корень из (25-16) = корень из 9 = 3. 
Теперь найдём искомую величину - тангенс угла B, который = СA/BC = 4/3 
Ответ: ТангенсB=4/3