Предмет: Алгебра
Автор: Charismat
Вопрос задан 2 года назад

< >

Решите уравнение:
-5sin 2x - 16(sinx-cosx) + 8 = 0

Ответы

Ответ дал: Аноним

6

$-5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8=0\\-5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8\cdot 1=0\\-5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8(1-\sin2x+\sin2x)=0\\8(\sin x-\cos x)^2-16(\sin x-\cos x)+3\sin2x=0$

Пусть $\sin x-\cos x=t$ при этом $|t|\leq \sqrt{2}$ , тогда, возведя в квадрат обе части равенства, получим $1-\sin 2x=t^2~~\Rightarrow~~ \sin2x=1-t^2$

$8t^2-16t+3(1-t^2)=0\\8t^2-16t+3-3t^2=0\\5t^2-16t+3=0\\D=(-16)^2-4\cdot5\cdot 3=196$

$t_1=\dfrac{16+14}{10}=3$ не удовлетворяет условию при |t|≤√2

$t_2=\dfrac{16-14}{10}=\dfrac{1}{5}$

Возвращаемся к обратной замене

$\sin x-\cos x=\dfrac{1}{5}\\\sqrt{2}\sin\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=\dfrac{1}{5}\\\\\boxed{x=(-1)^k\cdot \arcsin\dfrac{1}{5\sqrt{2}}+\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in\mathbb{Z}}$

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

** Turn the following into reported speech. 1 "I'm a police officer," said Frank. 2 "I've finished the reports for Mr Johnson," said Timur. 3 "I'm working hard to impress my supervisor." Robert said

Русский язык

1 год назад

Помогите с контрольной, дам 100 баллов 1. Выписать предлоги в одну колонку, а союзы – в другую. У союзов указать разряды. (Не)только…но и , (не)то…(не)то, (в)течени.., сквозь, то..то, по,

Другие предметы

1 год назад

Здравствуйте, помогите пж выполнить фонетический разбор слова пьют

Русский язык

1 год назад

составить короткий рассказ со словами кот, сидел, ждал, ушли, прыгнул, съел, утащил, пирог, с , рыбой

Астрономия

7 лет назад

Паралакс зорі Вега 0,11. Скільки часу триватиме політ космічного апарату до неї, якщо щвидкість польоту 30000 км/с. Відповідь дати в роках.

Математика

7 лет назад

Математика 2 класс Задача В 2 бидонах было по 26 литров молока. С каждого было использовано по 9 литров молока. Сколько литров молока осталось?

Математика

8 лет назад

Пусть m=x:1⅓, n=-1,5y, m+n=-2,4 Чему будет равна сумма m+n, если каждое из значений x и y уменьшить на 5,2? Помогите пожалуйста!!!

Биология

8 лет назад

Какой химический элемент из указанного перечня содержится в клетке в меньшем количестве а)кислород б)железо в)водород г)углерод