Три одинаковых точечных заряда q расположены в вершинах равностороннего треугольника, сторона которого равна а. Найдите напряженность поля в вершине правильного тетраэдра, построенного на этом треугольнике.

чтобы определить напряженность в вершине тетраэдра, поместим туда пробный, точечный положительный заряд

векторы напряженности электрического поля, создаваемых зарядами q в вершине тетраэдра, будут направлены вдоль ребер вверх ввиду разноименности зарядов

если мы проведем через конец векторов напряженности эл. поля плоскость, параллельную основанию правильного тетраэдра, то также получим правильный тетраэдр, т.е. |E1| = |E2| = |E3| = |E'|

по принципу суперпозиции (складываем вектора): E = E1 + E2 + E3

чтобы сложить вектора, достаточно провести в малом тетраэдре высоту и спроецировать на нее их. угол между ними и высотой равен углу между ребром и высотой в большом тетраэдре. обозначим его за α

таким образом, E = 3 E' cosα

из условия, что медианы в треугольнике делятся 2:1, начиная от вершины, нетрудно найти угол α:

sinα = √3/3
cosα = √6/3

следовательно, E = (k q √6)/a²