Предмет: Математика
Автор: KodaKrul
Вопрос задан 2 года назад

< >

Решите неравенство − 10/(x−3)^2−5≥0

Ответы

Ответ дал: lilyatomach

1

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{-10}{(x-3)^{2} } -5\geq 0;\\\\\dfrac{-10}{(x-3)^{2} } -5^{\backslash(x-3)^{2} }\geq 0;\\\\\dfrac{-10-5(x^{2} -6x+9) }{(x-3)^{2} } \geq 0;\\\\\dfrac{-10-5x^{2} +30x-45}{(x-3)^{2} } \geq 0;\\\\\dfrac{-5x^{2} +30x-55}{(x-3)^{2} } \geq 0;|:(-5) \\\\\dfrac{x^{2} -6x+11}{(x-3)^{2} } \leq 0;\\\\$

Найдем нули числителя, для этого решим квадратное уравнение:

$x^{2} -6x+11=0;\\D= (-6) ^{2} -4\cdot11=36-44=-8<0$

Так как дискриминант отрицательный, то данный квадратный трехчлен принимает только положительные значения.

Знаменатель дроби при $x\neq 3$ тоже принимает положительные значения . Тогда дробь не может быть отрицательной.

Ответ: нет решений

Если же условие другое, то

$\dfrac{-10}{(x-3)^{2}-5 } \geq 0|\cdot(-1) ;\\\\\dfrac{10}{(x-3)^{2}-5 } \leq 0;$

Числитель дроби положителен, поэтому знаменатель должен быть отрицательным.

Значит,

$(x-3)^{2} -5<0 ;\\(x-3)^{2} <5;\\-\sqrt{5} <x-3<\sqrt{5};\\ -\sqrt{5} +3 <x<\sqrt{5}+3.$

x∈ (3-√5; 3+√5)

Ответ: (3-√5; 3+√5)

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

Першу деталь токар виточив за 1год 15хв другу за 1год 10хв а третю за 1год 35хв. Скільки часу в середньому витрачено на виготовленя однієї деталі

Українська мова

1 год назад

Укажіть речення з відокремленим додатком А.І над лукою високо-високо в небі висіла не то закруглена стеля, не то склепіння, оббите чорним оксамитом. Б.У деяких місцевостях України, крім

Русский язык

1 год назад

текст рассыпался собери его и объясни что тебе помогло в этом

Английский язык

1 год назад

Хелп оба надо (...кто тут у нас в англ. яз. шарит? Люди...

Русский язык

7 лет назад

Разбор слова аллее в дательном падеже по составу.

Математика

7 лет назад

Я не понимаю эту математику... Помогите пожалуйста

Литература

8 лет назад

помогите пожалуйста зарание спасибо

Литература

8 лет назад

Чтобы освободить своих братьев от Чар, элиза героини сказки ханса Христиана Андерсена должна была сплести для них кольчуги из