60 Баллов! C3 - Неравенство
Помогите пожалуйста решить неравенство! Срочно, заранее огромное спасибо!
9^(x-3)-9^(x-2)+9^(x-1)>511
Ответы
Ответ дал:
1
9^(x-3)-9*9^(x-3)+9^2*9^(x-3)>511
9^(x-3) *(1-9+81)>511
9^(x-3) *73>511
9^(x-3) >7
9^(x-3) *(1-9+81)>511
9^(x-3) *73>511
9^(x-3) >7
kmike21:
обновите страничку, указал = вместо >
Верно, спасибо! Можно пожалуйста по подробнее, как получилась следующая часть: 9*9^(x-3)+9^2*9^(x-3) из -9^(x-2)+9^(x-1)
очень просто, 9^(x-1) это 9*9*9^(x-3), а 9^(x-2) =9*9^(x-3)
Понял, но теперь не понял, как это преобразовалось в (1-9+81), уж извините за глупость)
вынесли одинаковый множитель 9^(x-3) за скобки
Спасибо огромное!
Ответ дал:
0
9^(x-3)-9^(x-2)+9^(x-1)>511
9^(x-3) *(1 - 9 +9²) >511
73*9^(x-3) > 511
9^(x-3) > 511/73
9^(x-3) > 7
(x-3)*lq9 > lq7
x-3 >lq7/lq9
x > 3 +lq7/lq9 [ lq ((9³) *7)/lq9 = lg5103/lq9 ]
x ∈ ( 3 +lq7/lq9 ;∞)
9^(x-3) *(1 - 9 +9²) >511
73*9^(x-3) > 511
9^(x-3) > 511/73
9^(x-3) > 7
(x-3)*lq9 > lq7
x-3 >lq7/lq9
x > 3 +lq7/lq9 [ lq ((9³) *7)/lq9 = lg5103/lq9 ]
x ∈ ( 3 +lq7/lq9 ;∞)
А зачем было логарифмировать по разному основанию? Если сделать по основанию 9 то ведь получается, как написали выше, просто (x-3)*lg 9 9>lg9 7, получается x-3>lg9 7, верный ответ 3+lg9 7 до + бесконечности
вопрос в удобстве ответа. Действительно, есть стандартные основания (e и 10) и можно привести к любому из них.
Похожие вопросы
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад