В треугольнике ABC  точка К делит АС в отношении 5:8,на ВК как на диаметре построена окружность, которая пересекает ВС в середине. Найдите АС, если диаметр равен 4 см.

Отметим отрезки АС как

АК=5х и КС=8х
Соединим центр окружности с точкой ее пересечения со стороной ВС.

Обозначим эту точку М
Радиус окружности ОМ - средняя линия треугольника КВС и равен половине диаметра

ОМ=4:2=2 см
Следовательно, КС=2 ·ОМ=4 см
х=4:8=0,5 см
5х=2,5 см
АС=4+2,5 =6,5 см

Проверка:

2,5;4=5/8