точка крепления троса, удерживающего флашток в вертикальном положении, находится на вычоте 12 м от земли
расстояние от основания флаштока до места крепления троса на земле равно 9 м найдите длину троса

Обозначим флагшток и трос как тр-к со сторонами a, b, c. 
b = 12, c = 9, a - ? Т.к. флагшток в верт. положении по условию, то угол альфа между сторонами b, с = 90град.
По теореме косинусов: a = √(b2 + c2 − 2bc·cos α) = √(144 + 81 - 2*144*81*0) = √225 = 15
Ответ: длина троса 15 метров.