В треугольник, основание которого 9 см. вписан квадрат так ,что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие- на боковых сторонах. Найдите высоту треугольника, если сторона квадрата равна 5 см.

Сторона квадрата вершины которой лежат на боковых сторонах  делит этот треугольник на 2 подобных треугольника. Они подобны  по трем углам.
Обозначим высоту маленького треугольника  - х
тогда высота большого треугольника равна х+5
Составим пропорцию
5\9 =х\ ( х+5)
5 (х+5) = 9х
5х + 25 = 9х
4х = 25 
х = 25 \ 4 = 6.25
6.25 + 5 = 11.25  см - высота треугольника