• Предмет: Математика
  • Автор: Mifody
  • Вопрос задан 2 года назад

Решите задачу по теории вероятности:
Сколько раз нужно бросить монету, чтобы с вероятностью не меньшей, чем P=0,9 быть уверенным, что герб выпадет хотя бы один раз.

Ответы

Ответ дал: 65536
8
Обозначим как A_n событие "за n бросков герб выпал хотя бы один раз". Тогда событием \overline{A_n} будет событие "за n бросков герб не выпал ни разу". Из обычной формулы Бернулли следует, что \mathbb{P}(\overline{A_n})=0.5^n=2^{-n}. Кроме того, сумма вероятностей обратных событий равна 1, значит, требуемое условие записывается так:
\mathbb{P}(A_n) \geq 0.9;\\
1-\mathbb{P}(\overline{A_n}) \geq 0.9;\\
\mathbb{P}(\overline{A_n}) \leq 0.1;\\
2^{n} \geq 10
Если бы числа были похуже, то нужно было бы вычислять двоичный логарифм и округлять вверх, но в данном случае очевидно, что n=4.
Ответ: 4 раза.


Mifody: Примногоблагодарен
Похожие вопросы