3 синус в квадрате x - 5 синус x -2=0

3sin²x - 5sinx - 2 = 0  - тригонометрическое уравнение, сводящееся к вадратному.

Обозначим: sinx = t, тогда получим и решим уравнение:

3t² - 5t - 2 = 0 ,

D = (-5)² - 4 · 3 · (-2) = 25 + 24 = 49; √49 = 7,

t₁ = (5 + 7)/(2 · 3) = 12/6 = 2,

t₂ = (5 - 7)/(2 · 3) = -2/6 = -1/3.

1) sinx = 2 - нет решений, т.к. |sinx| ≤ 1;

2) sinx = -1/3 ,

   x = (-1)ⁿ · arcsin(-1/3) + πn, n ∈ Z,

   x = (-1)ⁿ⁺¹ · arcsin(1/3) + πn, n ∈ Z.

Ответ: (-1)ⁿ⁺¹ · arcsin(1/3) + πn, n ∈ Z.