Найдите отношение высот треугольника АВС, опущенных из вершин А и В соответственно, если cosα = 1/5, sin β = 1/2.

Проведём высоту из вершины А ΔАВС на сторону ВС ( точку пересечения со стороной ВС обозначим  -Д) ,и высоту из вершины В ΔАВС на сторону АС ( точку пересечения со стороной АС обозначим -М).
Из ΔАМВ ( угол М=90 град) имеем :
ВМ/АВ=sinα
sin²α=1-cos²α      sinα=√1-(1|5)²=√24|25=2√6/5
ВМ=АВ·sinα
Из ΔАДВ ( угол Д=90 град) : АД=АВ·sinβ
BM/AD=(АВ·sinα)/AB·sinβ=sinα/sinβ=2√6/5·2=4√6/5
Ответ: 4√6/5