В т-ке АВС АВ=ВС=АС=78√3.Найдите высоту СН.

Треугольник равносторонний по условию, высота его делит на два равных прямоугольных треугольника. Один катет равен половине стороны, т.е 39 корней из 3, а высота-другой катет.
По теореме Пифагора будет:
(78 корней из 3)^2=(39 корней из 3)^2+х^2
18252-4563=13689
х^2=13689
х=117

CH =√ (78² *3 -78² *3 /4) = √ (3*78²*3/4) =3*78/2=3*39=117