Почему раствор мыла имеет щелочную реакцию?

Потому что мыло- это соль сильного основания и слабой кислоты. Из-за гидролиза по аниону выделяется свободная щелочь.
RCOONa+H2O<=>RCOOH+NaOH
RCOO(-)+H2O<=>RCOOH+OH(-)
R-алифатический радикал карбоновой кислоты