при каком значении параметра а вектор q(-1;0;а) является собственным вектором линейного оператора А, заданного матрицей А=(4 4 -6 ; 3 2 -3 ; 3 4 -5). Найти собственное значение оператора А, соответствующее данному вектору.

- собственный вектор А, если </var></p> <p><img src=[/tex]left(begin{matrix} 4&4&-6\ 3&2&-3\ 3&4&-5\ end{matrix}right)cdotleft(begin{matrix} -1\ 0\ a end{matrix}right)=lambdaleft(begin{matrix} -1\ 0\ a end{matrix}right)Rightarrow\Rightarrowleft(begin{matrix} 4cdot(-1)+4cdot0+(-6)cdot a\ 3cdot(-1)+2cdot0+(-3)cdot a\3cdot(-1)+4cdot0+(-5)cdot a end{matrix}right)=left(begin{matrix} -lambda\ 0\ lambda a end{matrix}right)Rightarrow" title="Abar q=lambdabar q\" title="left(begin{matrix} 4&4&-6\ 3&2&-3\ 3&4&-5\ end{matrix}right)cdotleft(begin{matrix} -1\ 0\ a end{matrix}right)=lambdaleft(begin{matrix} -1\ 0\ a end{matrix}right)Rightarrow\Rightarrowleft(begin{matrix} 4cdot(-1)+4cdot0+(-6)cdot a\ 3cdot(-1)+2cdot0+(-3)cdot a\3cdot(-1)+4cdot0+(-5)cdot a end{matrix}right)=left(begin{matrix} -lambda\ 0\ lambda a end{matrix}right)Rightarrow" title="Abar q=lambdabar q\" alt="left(begin{matrix} 4&4&-6\ 3&2&-3\ 3&4&-5\ end{matrix}right)cdotleft(begin{matrix} -1\ 0\ a end{matrix}right)=lambdaleft(begin{matrix} -1\ 0\ a end{matrix}right)Rightarrow\Rightarrowleft(begin{matrix} 4cdot(-1)+4cdot0+(-6)cdot a\ 3cdot(-1)+2cdot0+(-3)cdot a\3cdot(-1)+4cdot0+(-5)cdot a end{matrix}right)=left(begin{matrix} -lambda\ 0\ lambda a end{matrix}right)Rightarrow" title="Abar q=lambdabar q\" />

Из этой системы находим значение параметра , при котором вектор q является собчтвенным вектором оператора А, и соответствующее ему собственное значение