• Предмет: Геометрия
  • Автор: Сатона
  • Вопрос задан 7 лет назад

Докажите, что площадь параллелограма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними

 

 

 

Ответы

Ответ дал: Trover
0

Пусть ABCD - параллелограмм. Проведем диагональ BD. Треугольники ABD и ACD равны по третьему признаку равенства (AB=CD, BC=AD, BD - общая сторона), значит и площади из одинаковы и равны

S_{ABD}=S_{BCD}=frac12ABcdot ADsinwidehat{BAD}=frac12BCcdot CDsinwidehat{BCD}

Площадь параллелограмма равна сумме площадей ABD и BCD или

S_S_{ABCD}=frac12ABcdot ADsinwidehat{BAD}+frac12ABcdot ADsinwidehat{BAD}=ABcdot ADsinwidehat{BAD}

ЧТД

Похожие вопросы