103 балла!
В треугольнике ABC: BM-медиана, точка K делит BM пополам. AK пересекает сторону BC в точке D. Найдите отношение площадей фигур: KDCM и AKM.

yakubov66: Треугольники ЕВР и АСР тоже подобны по тому же признаку (углы ВPE и АКМ равны как вертикальные), поэтому ВР/РС = ЕВ/АС = 1/2 (так как ЕВ = 1/2*АС); Отсюда РС = 2ВР.

То есть ВС равна ВР+2ВР = 3ВР или ВС разделена точкой Р на части 1/3 и 2/3.
Итак, СР = ВС*2/3. Площадь треугольника АСР равна площади треугольника АВС минус площадь треугольника АВР. По известной формуле S=1/2*BC*h имеем площадь тр-ка АВС. Заметим, что у тр-ков АВС, АВР и АРС высота h, проведенная к основанию ВС (ВР,РС) одна и та ж

Hrisula: Не стоит отмечать лучшим ответ, скопированный с чужого решения задачи с другим условием, не подходящим к тому, что дано в задании.