• Предмет: Алгебра
  • Автор: staroverov14
  • Вопрос задан 1 год назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ И ПОСТРОИТЬ ГРАФИК:
y=1/(x²-3x).


Аноним: Скину через 30 мин
staroverov14: хорошо

Ответы

Ответ дал: Аноним
1
y= \frac{1}{x^2-3x}

1. Область определения функции
x^2-3x\ne0 \\ x_1\ne0 \\ x_2\neq 3 \\  \\ D(y)=(-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty)

2. Нечетность функции
y(-x)= \frac{1}{(-x)^2-3(-x)} =- \frac{1}{-x^2-3x}
Итак, функция ни четная ни нечетная.

3. Точки пересечения с осью Оу и Ох
3.1. С осью Ох (у=0)
 \frac{1}{x^2-3x} =0
Дробь, обращается в 0 тогда, когда числитель равно нулю
1\neq 0
Точки пересечения с осью Ох нет

3.2. С осью Оу (х=0)
y= \frac{1}{0^2-0} - на 0 делить нельзя
Точки пересечения с осью Оу нет

4. Критические точки, возрастание и убывание функции
y'=(\frac{1}{x^2-3x} )'= \frac{1'\cdot (x^2-3x)-1\cdot (x^2-3x)'}{(x^2-3x)^2} =- \frac{2x-3}{(x^2-3x)^2}

y'=0 \\ - \frac{2x-3}{(x^2-3x)^2} =0
Дробь будет 0 тогда, когда числитель равно нулю
2x-3=0 \\ x=1.5

__+__(0)___+__(1.5)___-___(3)__-___
Итак, Функция возрастает на промежутке (-∞;0) и (0;1.5), а убывает на промежутке (1.5;3) и (3;+∞). В точке х=1,5- функция имеет локальный максимум; (1.5;-4/9) - относительный максимум

5. Точки перегиба:
y''=( \frac{-2x+3}{(x^2-3x)^2} )'= \frac{2(3x^2-9x+9)}{(x^2-3x)^3}
y''=0 \\ 3x^2-9x+9=0 \\ D=81-9\cdot 4\cdot 3<0
D<0, значит уравнение корней не имеет

Возможные точки перегиба: нет.

Вертикальные асимптоты (D(y)): x =0;   \,\,\,\, x=3
Наклонных асимптот нет.

Горизонтальные асимптоты: y=0
 \lim_{x \to \infty}  \frac{1}{x^2-3x} =0



Приложения:

staroverov14: ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!)))
Аноним: На здоровье!
Похожие вопросы