Предмет: Математика
Автор: Rayka89
Вопрос задан 10 лет назад

< >

y=(x+1)/((x-1)^2) 1)исследовать на четность/нечетность 2)указать промежутки монотонности функции и найти точки экстремумов 3)найти уравнения вертикальных и наклонных ассимптот, используя условия для существования этих ассимптот. построить эти линии на координатной плоскости 4)исследовать поведение функции на концах области определения

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Trover

0

$f(x)<var>=frac{(x+1)}{(x-1)^2}</var>$

ООФ:

$(x-1)^2neq0Rightarrow x-1neq0Rightarrow xneq1Rightarrow xin(-infty;1)cup(1;+infty)$ x=1 - вертикальная ассимптота.

Чётность/нечётность:

$f(x)=frac{(x+1)}{(x-1)^2}=frac{x+1}{x^2-2x+1}\ f(-x)=frac{(-x+1)}{(-x-1)^2}=frac{-x+1}{x^2+2x+1}neq-f(x)neq f(x)$

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Экстремумы и монотонности:

$f'(x)=left(frac{x+1}{(x-1)^2}right)'=frac{(x-1)^2-(x+1)(2x-2)}{(x-1)^4}=frac{-x^2-2x+3}{(x-1)^4}=0\x_1=1\-x^2-2x+3=0\D=4+4cdot1cdt3=16\x_2=frac{2+4}{-2}=-4\x_3=frac{2-4}{-2}=1$

Получаем, что при x<-2 функция убывает, при $x=(-2;1),(1;+infty)$ - возрастает. То есть, x=-2 - точка минимума.

Наклонные ассимптоты:

$y=kx+b\k=$limlimits_{xto pminfty}=$limlimits_{xto pminfty}frac{x+1}{(x-1)^2}cdot1x=0\b=$limlimits_{xto pminfty}f(x)=$limlimits_{xto pminfty}frac{x+1}{(x-1)^2}=$limlimits_{xto pminfty}frac{x(1+frac1x)}{x^2(1-frac1x)}=$limlimits_{xto pminfty}frac1x=0$

Следовательно, ни наклонных, ни вертикальных ассимптот функция не имеет.

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Грачи гнездились в берёзовой роще. Разобрать предложение на части речи?Какими линиями их нужно подчёркивать?

Русский язык

2 года назад

В каком слове ударение падает на второй слог? Диспансер, прожита, крапива, псевдоним

Математика

7 лет назад

Задача 5 класс. Помогите пожалуйста, срочно, очень надо! В записи 1 * 2 * 3 * 4 * 5 замените звёздочки знаками действий и расставьте скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно

Математика

7 лет назад

Что означает событие А-Б и А умноженное на Б(сверху черточкой) теория вероятности объяснение

Литература

10 лет назад

пожалуйста помогите очень надо!!!подберите в тексте высказывания Стародума, которые являются его жизненными законами, нравственными принципами,из рассказа "недоросль"фонвизина д.и. пожалуйста

Математика

10 лет назад

сколько различных шестизначных чисел можно записать переставляя в числе 302070 только цифры в разрядах десятков,едениц тысяч и сотен тысяч?

Химия

10 лет назад

Вычислите массовую долю каждого элемента в Cu2S.

Алгебра

10 лет назад

найдите наименьшее значение функции y=2sin7x-5