Найти точку минимума функции y=x^3-24x^2+11

Производная функции


Приравняем ее к нулю


___+__(0)___-___(16)___+___

Минимум функции в точке х=16

(16;-2037) - относительный минимум

Находим производную
у`=(x³-24x²+11)`=3x²-48x
y`=0
3x²-48x=0
3x·(x-16)=0
x=0    или    x=16

Находим знак производной
     +            -                 +
-----------(0)------------(16)-------------
при х=1
3х²-48х=3-48<0
на интервале (0;16) содержащем точку х=1 ставим знак -  и на других интервалах +. так как знаки чередуются
х=16 - точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с - на +