Предмет: Алгебра
Автор: Wideeyes
Вопрос задан 2 года назад

Помогите, я в тупике , пожалуйстааа

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Artem112

$\sqrt{\sin^21+\sin^22-2\sin1\sin2} + \sqrt{ \frac{1}{4}-\sin1+\sin^21 } + \\\ +\sqrt{1+\sin^22-2\sin2} = \sqrt{(\sin1-\sin2)^2} + \sqrt{ (\frac{1}{2}-\sin1)^2 } + \\\ +\sqrt{(1-\sin2)^2}= |\sin1-\sin2| + |\frac{1}{2}-\sin1|+|1-\sin2|$
Раскрываем модули:
$|a|= \left \{ {{a, \ a \geq 0} \atop {-a, \ a\ \textless \ 0}} \right.$
Синус принимает свои значения от -1 до 1, причем sin(-π/2)=-1 и sin(π/2)=1. Чем ближе точка расположена к точке π/2, тем ее синус больше; чем ближе точка расположена к точке -π/2, тем ее синус меньше.
Устанавливаем знаки подмодульных выражений:
1) Так как π/2≈1,57 и |1.57-2|<|1,57-1|, то число 2 на единичной окружности расположено ближе к числу π/2, чем число 1, следовательно его синус больше: sin2>sin1 ⇒ sin1-sin2<0
2) Зная, что sin(π/6)=1/2 и π/6≈0,52 установим, что число 1 расположено ближе к числу π/2, чем число π/6, значит: sin1>sin(π/6) или sin1>1/2 ⇒ 1/2-sin1<0
3) Число 2 расположено ниже числа π/2, значит его синус меньше 1: sin2<1 ⇒ 1-sin2>0
Первый и второй модули раскрываются со знаком "минус", третий - со знаком "плюс":
$|\sin1-\sin2| + |\frac{1}{2}-\sin1|+|1-\sin2|=-(\sin1-\sin2)-(\frac{1}{2}-\sin1)+ \\\ +(1-\sin2)=-\sin1+\sin2-\frac{1}{2}+\sin1+1-\sin2=\frac{1}{2}=0,5$

Приложения:

Rossomaxa2001: спасибо Вам

Rossomaxa2001: Почему у Вас значение корня, принято за модуль? То , что под знаком корня стоит квадрат означает , да, что это положительное число, но это не означает, что из положительного числа могут быть только положительные корни. Мы можем заменить Корень из а^2= (а^2)^1/2 = а^1. Это означает, что никаких модулей в решении не должно быть, должны стоять простые скобки, раскрыв которые, Вы получите мой ответ, который удалили.

Artem112: Корень четной степени из числа, возведенного в эту же степень, равен модулю этого числа

Artem112: корень((-2)^2)=корень(4)=2, а если просто корень с квадратом убрать осталось бы -2

Rossomaxa2001: не надо упрощать - осталось бы не (-2), а (-2) и +2

Rossomaxa2001: не знаю, может вы где-то и правы, но всё равно сомнение меня "гложет" в Вашем решении. Спасибо, что не остались равнодушны и ответили.

Аноним: спасибо

30112000: спс

Похожие вопросы

Физкультура и спорт

1 год назад

ДАЮ 40 БАЛЛОВ 1. Назвать легкоатлетические дисциплины семиборья женского (летний сезон)? 2. Назвать легкоатлетические дисциплины семиборья мужского (зимний сезон)? 3. Назови высоту женского

Биология

1 год назад