ребро куба равно а.Точка О-пересечения диагонали грани АА1ДД1. ОС1=х?

Ребро D₁C₁ перпендикулярно плоскости (AA₁D₁), значит оно перпендикулярно прямой OD₁, лежащей в этой плоскости.

ΔOD₁C₁: ∠OD₁C₁ = 90°, D₁C₁ = а, D₁О = а√2/2 (как половина диагонали квадрата)
По теореме Пифагора:
C₁O = √(OD₁² + D₁C₁²) = √((a√2/2)² + a²) = √(6a²/4) = a√6/2