в равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов. Основание биссектрисы данногоугла удалено от одной из сторон треугольника на расстояние 12см Найти основание треугольника

В равнобедренном треугольнике АВС с углом 120°  проведена биссектриса этого угла.
Т.к. треугольник равнобедренный, то биссектриса из угла, противолежащего основанию является и его высотой и медианой ( а этот угол противолежит основанию, т.к. двух тупых углов в треугольнике быть не может).
Два  угла при основании равны по (180°-120°):2=30°
Пусть эта биссектриса будет ВН.
Тогда ее основание - точка Н на основании треугольника и
 АН=СН.
По условию основание биссектрисы удалено от одной из сторон на расстояние 12 см.
Т.к. треугольник равнобедренный, неважно, какую сторону выберем. 
Расстояние от точки до прямой измеряют перпендикуляром.
НК⊥ВС и в треугольнике НКС противолежит углу 30°
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, а гипотенуза вдвое больше этого катета. 
Отсюда половина основания АС  треугольника равна
АС=2*НК=2*12=24см
АС=2*24=48 см