Предмет: Алгебра
Автор: Аноним
Вопрос задан 10 лет назад

< >

Привести квадратичную форму к каноническому виду методом лагранжа

( $y(x,x) = c_{1}^{2} + 3c_{2}^{2} - 2c_{1}c_{2}+4c_{1}c_{3}+4c_{2}_c_{3}$

Ответы

Ответ дал: fou

0

Метод Лагранжа заключается в последовательном выделении полных квадратов.

$c_{1}^{2} +3c_{2}^{2}-2c_{1}c_{2}+4c_{1}c_{3}+4c_{2}c_{3}=\=(c_{1}^{2}-2c_{1}c_{2}+c_{2}^{2}+4c_{1}c_{3}-4c_{2}c_{3}+4c_{3}^{2})+2c_{2}^{2}+8c_{2}c_{3}-4c_{3}^{2}=\=(c_{1}-c_{2}+2c_{3})^{2}-(4c_{2}^{2}-8c_{2}c_{3}+4c_{3}^{2})+6c_{2}^{2} = \=(c_{1}-c_{2}+2c_{3})^{2}-(2c_{2}-2c_{3})^{2}+6c_{2}^{2}$

Отсюда следует, что каноническая форма будет выглядеть так:

$y(x_{1},x_{2},x_{3}) = x_{1}^{2}-x_{2}^{2}+6x_{3}^{2}$

где:

$x_{1} = c_{1}-c_{2}+2c_{3}\ x_{2} = 2c_{2}-2c_{3}\ x_{3} = c_{2}$

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Перевести на английский: Столица России - Москва. Достопримечательности: Кремль,Храмы...Население России в основном русское. Официальный язык России - русский.Россия граничит с 18

Русский язык

2 года назад

Составить рассказ на тему первый снег

География

7 лет назад

На карте масштабом M1-1000000 расстояние между селами равно 5 см.Найдите реальное S-? на местности

География

7 лет назад

русский путешественник Афанасий Никитин совершил хождение за три моря какие это моря?

Математика

10 лет назад

запишите 3 двузначных числа,в которых единиц на 3 больше,чем десяток???

История

10 лет назад

укажите неверный ответ: стремясь решить крестьянский вопрос,Николай предпринял следующие шаги: а)запретил продавать крепостных за долги б)принял указ об "обязанных" крестьяным в)разрешить помещикам

Математика

10 лет назад

Каждое ребро куба увеличили на 40%. На сколько процентов увеличился обьем куба? На сколько процентов увеличилась площадь его поверхности?

Химия

10 лет назад

какой объем хлора потребуется для хлорирования смеси меди и железа массой 60 г. массовая доля меди в смеси составляет 53.3 %