наблюдательный Юра заметил, что если в двузначном числе, выражающем расстояние в километрах, которое они сегодня проехали, вставить нуль между цифрами десятков и единиц, то получится число в 9 раз большее исходного. какое расстояние проехали?

Если x и y - цифры этого двузначного числа, то само число равно 10х+у. А число, у которого вставили 0 равно 100х+у. Значит 9(10х+у)=100х+у, т.е.
90х+9у=100х+у.
10х=8у
5х=4у. Т.к. х и у - однозначные числа, то может быть только х=4, у=5. Значит ответ будет 45 км.