в треугольнике abc угол с равен 90 ch высота AB=34 tgA=3/5 найти BH

Рисуем прямоугольный треугольник. 

 tgA=3/5

Значит, ВС:АС=3:5

Примем коэффициент этого отношения равным х

Тогда ВС=3х

АВ=5х

По теореме Пифагора 

АВ²=АС²+ВС²

34²=25 х²+9 х²

34 х²= 34²

х²=34

х=√34

ВС=3·√34

АС=5·√34

Самое время вспомнить:

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. ⇒

 ВС²=АВ·ВН

9·34=34 ВН

ВН=9