Ответы
Ответ дал:
1
Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности. С другой стороны площадь треугольника (в данном случае - прямоугольного) равна половине произведения его катетов. Приравниваем две площади:
![\frac{(AC+BC+AB)r}{2} = \frac{AC\cdot BC}{2}
\\\
(AC+BC+AB)r =AC\cdot BC
\\\
r= \frac{AC\cdot BC}{AC+BC+AB} = \frac{AC\cdot BC}{AC+BC+ \sqrt{AC^2+BC^2} }
\\\
r= \frac{3\cdot 4}{3+4+ \sqrt{3^2+4^2} } =1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28AC%2BBC%2BAB%29r%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7BAC%5Ccdot+BC%7D%7B2%7D+%0A%5C%5C%5C%0A%28AC%2BBC%2BAB%29r+%3DAC%5Ccdot+BC%0A%5C%5C%5C%0Ar%3D+%5Cfrac%7BAC%5Ccdot+BC%7D%7BAC%2BBC%2BAB%7D+%3D+%5Cfrac%7BAC%5Ccdot+BC%7D%7BAC%2BBC%2B+%5Csqrt%7BAC%5E2%2BBC%5E2%7D+%7D+%0A%5C%5C%5C%0Ar%3D+%5Cfrac%7B3%5Ccdot+4%7D%7B3%2B4%2B+%5Csqrt%7B3%5E2%2B4%5E2%7D+%7D+%3D1 "\frac{(AC+BC+AB)r}{2} = \frac{AC\cdot BC}{2}
\\\
(AC+BC+AB)r =AC\cdot BC
\\\
r= \frac{AC\cdot BC}{AC+BC+AB} = \frac{AC\cdot BC}{AC+BC+ \sqrt{AC^2+BC^2} }
\\\
r= \frac{3\cdot 4}{3+4+ \sqrt{3^2+4^2} } =1")
Похожие вопросы
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад