Предмет: Алгебра
Автор: LexFox
Вопрос задан 2 года назад

Решить с помощью логарифмов (никак не могу вспомнить как такие уравнения решаются)
$24^{x}-510^{x}+2*25^{x}=0$

Ответы

Ответ дал: Аноним

$2\cdot 4^x-5\cdot 10^x+2\cdot 25^x=0 \\ 2\cdot (2^2)^x-5\cdot (2\cdot 5)^x+2\cdot (5^2)^x=0\\ 2\cdot 2^{2x}-5\cdot 2^x\cdot 5^x+2\cdot 5^{2x}=0$
пусть $2^x=a,\,\,\,5^x=b\,\,(a,b\ \textgreater \ 0)$ , тогда получаем
$2a^2-5ab+2b^2=0 \\ 2a^2-4ab-ab+2b^2=0 \\ 2a(a-2b)-b(a-2b)=0 \\ (a-2b)(2a-b)=0$

Обратная замена
$a-2b=0 \\ a=2b\\ 2^x=2\cdot 5^x|:5^x \\ ( \frac{2}{5} )^x=2 \\ x_1=\log_{\frac{2}{5}}2$

$2a-b=0 \\ b=2a \\ 5^x=2\cdot 2^x|:2^x\\ (2.5)^x=2 \\ x_2=\log_{2.5}2$

LexFox: Огромное спасибо !!!!

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Help.........help.helppppp

Русский язык

1 год назад

Найти антоним к слову ослеплённый

Английский язык

1 год назад

on или at сюда выставит .........the morning

Английский язык