Предмет: Математика
Автор: stassat10
Вопрос задан 2 года назад

< >

решите уравнение 2cosx+2=sin2x+2sinx

Ответы

Ответ дал: artalex74

7

2cos x + 2 - 2sin x cos x - 2sin x = 0
2 cos x + 1 + sin²x - 2sin x cos x + cos²x - 2sin x = 0
2(cos x - sin x) + (cos x - sin x)² + 1 = 0
Пусть cos x - sin x = t, тогда
t² + 2t + 1 =0
(t + 1)² = 0
t = -1
sin x - cos x = 1
$2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} -cos^2\frac{x}{2} +sin^2 \frac{x}{2} =sin^2\frac{x}{2} +cos^2\frac{x}{2}$
$2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} -cos^2\frac{x}{2} -2cos^2\frac{x}{2} =0$
$cos \frac{x}{2} (sin \frac{x}{2} -cos \frac{x}{2} )=0$
$cos \frac{x}{2} =0$ или $sin \frac{x}{2} -cos \frac{x}{2} =0$
$\frac{x}{2} = \frac{ \pi }{2} + \pi k$ или $tg \frac{x}{2} =1$
$x= \pi +2 \pi k$ или $\frac{x}{2}= \frac{ \pi }{4} + \pi n$
$x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n$
Ответ: $\pi +2 \pi k;\frac{ \pi }{2} +2 \pi n,\ k,n \in Z$

stassat10: извини там еще надо найти все корни этого уравнения , принадлежащему промежутку пи/2 , 3/2*пи

stassat10: сразу не заметил

artalex74: границы промежутка включены? скобки какие?

stassat10: 2 квардатных

artalex74: отбираем корни: х=П/2, х=П,

stassat10: спасибо вам большее)

artalex74: та на здоровье )

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

в одной очень чистой реке жила......... эта рыбка была не простой, а .......... хвостик у рыбки ..... синим, красным, желтым цветом.

Русский язык

1 год назад

Расставьте знаки препинания: Так однажды человек которого я называл другом после нашей ссоры раскрыл окружению те тайны которыми я бы не хотел делиться

Русский язык

1 год назад

6. Часть сказки, не связанная с повествованием.__________________________ 7. Как называется художественное определение, например, «добрый молодец», «красна

Английский язык

1 год назад

ПОДСКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. КАК ПИСАТЬ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ С ПЕРЕВОДАМ РУССКОГО ЯЗЫКА СЛОВА И КАК ЧИТАТЬ . ЦЫПЛЕНОК, СЫР, ПАЛЕЦ, ДЕЛЬФИН, СЛОН.

Математика

6 лет назад

дорога от станции до озера идет сначала в гору затем под гору пешеход нападению со скоростью на 1 км меньше чем на спуске расстояние до озера пешеход прошел за 1 час на обратный путь он затратил на 5

Химия

6 лет назад

1. Выберите правильный ответ. К щелочным металлам относится: а) барий; б) хлор; в) водород; г) калий.

Математика

8 лет назад

Составьте выражение по условию задачи В парке n лиственных деревьев. известно что их было посажено в пять раз меньше числа хвойных деревьев.сколько хвойных деревьев в парке?

Геометрия

8 лет назад

в прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов. АС=9см. ВС=12см. Найти косинус А