ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НАДО! 1) сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на единицу больше утроенного произведения этих цифр. при делении этого числа на сумму его цифр в частном получается 7, а в остатке 6. найдите это двузначное число 2) Два лыжника вышли с линии старта одновременно с постоянными скоростями по одному и тому же маршруту,причем скорость первого лыжника составила 7/6 скорости второго. Вслед за ними через 20 мин отправился третий лыжник,который , двигаясь со скоростью 18 км/ч, догнал второго лыжника на 30 мин раньше, чем первого.Какова скорость первого лыжника?
Ответы
В следующий раз создавайте для каждого задания отдельные темы, пожалуйста.
1) пусть x - цифра едениц, y - цифра десяток. Тогда число = x + 10*y
x^2 + y^2 = 3*x*y + 1
и
(x + 10*y)/(x + y) - 6/(x + y) = 7
(Это система уравнений)
Упрощаем первое уравнение:
x^2 + y^2 = 3*x*y + 1
(x - y)^2 = xy + 1
Второе:
(x + 10*y)/(x + y) - 6/(x + y) = 7
(x + 10*y - 6)/(x + y) = 7
x + 10*y - 6 = 7x + 7y
y = 2 + 2x
y = 2*(1 + x)
Возвращаемся к системе:
(x - y)^2 = xy + 1
и
y = 2*(1 + x)
Заменили y на 2 + 2x:
(x - 2 - 2x)^2 = 2x*(1 + x) + 1
и
y = 2*(1 + x)
(-x - 2)^2 = 2x + 2x^2 + 1
и
y = 2*(1 + x)
x^2 + 4x + 4 = 2x + 2x^2 + 1
и
y = 2*(1 + x)
x^2 - 2x - 3 = 0
и
y = 2*(1 + x)
два корня x = -1 и x = 3. -1 не подходит, ибо нет такой цифры. Значит 3. Подставляем во второе уравнение.
y = 2*(1 + 3) = 8.
Ответ: число - 83.