У прямокутній трапеції ABCD (AD‖BC, AB перпендикулярна CD) більша основа AD = 15 см, діагональ АС перпендикулярна CD, AC = 12 см. Знайти меншу основу трапеції

если провести высоту трапеции СН, то она же будет
высотой прямоугольного треугольника ACD,
проведенной из вершины прямого угла
Известно (из подобия получившихся прямоугольных треугольников): 
катет прямоугольного треугольника --это среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.
АС² = AH*AD
12² = AH*15
AH = 144/15 = 48/5 = 96/10 = 9.6
это и есть меньшее основание трапеции. АН=ВС