• Предмет: Алгебра
  • Автор: Аноним
  • Вопрос задан 10 лет назад
< >

Докажите неравенство для положительных значений переменных:

x+y≤(x/y+y/x)*√yx

Ответы

Ответ дал: dtnth
0

так как x>0; y>0, то

x+y leq (frac{x}{y}+frac{y}{x})sqrt{xy}; &lt;=&gt; \ (x+y)xy leq (x^2+y^2)sqrt{xy}; &lt;=&gt; \ (x+y)sqrt{xy} leq (x^2+y^2); &lt;=&gt; \ frac {x+y}{2}* 2sqrt{xy} leq (x^2+y^2); &lt;=&gt; \ frac {(x+y)^2}{2} leq (x^2+y^2);\ frac {x+y}{2} leq sqrt frac {x^2+y^2}{2}

чтосправедливо как неравенство между средним арифмитечским и средним квадратическим

Доказано.

 

 

sqrt(xy) leq frac{x+y}{2} - неравенство между средним геометрическим и средним арифмитическим

 

 

Похожие вопросы
Русский язык
2 года назад
Составьте предложения со  словами  Дивиз и Символ .. 
Английский язык
2 года назад
как по английски будет линейка    
Алгебра
7 лет назад
Решить систему уравнений x+y^2=2 2y^2+x^2=3
Математика
7 лет назад
Найдите наименьшее общее кратное чисел 100, 2³ и 5³
Алгебра
10 лет назад
решите систему неравенств: {x+1>либо=2x+7                                             {6x+2>либо=5x+2- тут одна большая скобка должна быть
Физика
10 лет назад
как вы определяете ,что тело движется ?
Математика
10 лет назад
Узнай площадь прямоугольного участка,если однаседьмая его часть составляет 29 кв. м
География
10 лет назад
Плиз помогите! Охарактеризуйте положение северной америки относительно других материков.