На какое натуральное число надо разделить 69,
чтобы частное было на 5 больше делителя, а остаток
на 3 меньше делителя?

Пусть x-делитель ,y-неполное частное ,z-остаток. 
69:x=y(z) 
По условию y=5+x;z=x-3,тогда 
y*x+z=69 
(5+x)*x+x-3=69 
x²+6x-72=0 
x1=6;x2=-12-не подходит 
если х=6,то y=11;z=3 
Ответ:69 делить на 6