Третья задача в 9 билете , очень нужно , помогите пожалуйста

Пусть точка касания двух окружностей  К , эта одна из вершин ,  две другие 
  A∈(O₁;R₁) , B ∈ (O₂;R₂) .
Длина стороны правильного треугольника  обозначаем через  x (KA=KB=AB =x).
Из ΔO₁KA :    x = 2R₁cosα  ;
Из ΔO₂KB:     x =2R₂cosβ ;
2R₁cosα =2R₂cosβ  , но  α+β +60° =180° ⇒ β =120° -α .
R₁cosα = R₂cos(120° -α) ;
14cosα =77(cos120°cosα +sin120°sinα) ;
2cosα = 11( -cosα/2 +√3/2*sinα) ;
4cosα = -11cosα+11√3*sinα ;
15cosα =11√3sinα ;
tqα =5√3/11 ⇒ cosα= 1/√(1+tq²α) =1/√(1+(5√3/11)²) =1/√((121+75)/11²) =11/14.
окончательно  :
x = 2R₁cosα =2*14*11/14 =22.
ответ:   22.

 
Значит третья точка будет лежать на  пересечения этих окружностей , тогда , пусть угол центральные углы , стягиваемые хорд (стороны  треугольника) равны  соответственно большего и меньшего , тогда по теореме косинусов  (равны потому что треугольник правильный) 

Проведем общую касательную  к этим окружностям , тогда в сумме 
 (угол между секущей и касательной , равен половине дуги   стягиваемой хордой )       
   
 откуда