Предмет: Математика
Автор: xpopova
Вопрос задан 2 года назад

< >

Помогите решить!!!
Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, используя метод подбора коэффициентов частного решения (метод неопределенных коэффициентов)
y’’-2y’+y=x^3

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

3

$y''-2y'+y=x^3\\\\1)\; \; y''-2y'+y=0\\\\Zamenyaem:\; \; y''\; \to \; k^2,\; y'\; \to \; k,\; y\; \to \; 1\\\\k^2-2k+1=0\; ,\; \; (k-1)^2=0,\; \; k_1=k_2=1\\\\y_{obshee\; reshen.\; odnorodnogo\; yravneniya}=e^{x}(C_1+C_2x)\\\\2)\; \; f(x)=x^3\; \; \to \; \; y_{chastn.reshen.}=Ax^3+Bx^2+Cx+D\\\\y'=3Ax^2+2Bx+C\\\\y''=6Ax+2B$

$y''-2y'+y=\\\\=(6Ax+2B)-2(3Ax^2+2Bx+C)+(Ax^3+Dx^2+Cx+D)=x^3\\\\x^3=1\cdot x^3+0\cdot x^2+0\cdot x+0\cdot x^0\\\\x^3\, |\, A=1\\\\x^2\, |\, -6A+B=0\\\\x\, |\, 6A-4B+C=0\\\\x^0\, |\; 2B-2C+D=0\\\\A=1,\; B=6,\; C=4B-6A=18,\; D=2C-2B=24$

$y_{chastn.resh.}=x^3+6x^2+18x+24\\\\y_{obsh.resh.neodnor.yravnen.}=e^{x}(C_1+C_2x)+x^3+6x^2+18x+24$

xpopova: Спасибо! Все очень подробно и ясно!

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

Самолёт вылетел из точки А в точку Б. Когда он пролетел 3ч 12мин то ему осталось лететь 4ч38мин больше чем он летел.За кокое время самолёт пролетел путь

Литература

1 год назад

1. Стихотворение И. А. Бунина «У птицы есть гнездо...» вы читали на уроке и знаете, что в нём автор размышляет над своей жизнью, над своей бесприютной судьбой. О чём он жалеет и горюет? 2. Как

Русский язык

1 год назад

придумать диалог "Наставление взрослого ребенку, идущего к другу на день рождения

Русский язык

1 год назад

буд. вр. ,3-го л. ед. ч. слова литься помогите пожалуйста очень срочно нужно сделать!!!!!

Биология

6 лет назад

Ответь на вопросы: 1. Перечислите представителей Пресмыкающихся (рептилий). 2. Какие общие признаки характерны для всех рептилий. 3. Сравните особенности строение кожи рептилий и земноводных. 4.

Математика

6 лет назад

Сократите дробь 55/250

Физика

8 лет назад

Чому дорівнює маса тіла вагою 800Н?

Физика

8 лет назад

СРОЧНО ПОМАГИТЕ ПЖ!!!!!!!! На тело объемом 120 см(3) полностью погруженное в жидкость,действует архимедова сила 0,96 Н. Какова плотность жидкости?