Предмет: Алгебра
Автор: Промоакция
Вопрос задан 2 года назад

Помогите решить, пример:

5√х - 5/√х = 24

Ответы

Ответ дал: Аноним

$5 \sqrt{x} - \frac{5}{ \sqrt{x} } =24$
ОДЗ $x\ \textgreater \ 0$
Произведем замену переменных
Пусть $\sqrt{x} =t$ , причем $(t \geq 0)$
В результате замены переменных получаем исходное уравнение
$5t- \frac{5}{t} =24|\cdot t\\ 5t^2-24t-5=0\\ D=b^2-4ac=24^2+100=676 \\ t_1=5$
$t_2=- \frac{1}{5}$ - не удовлетворяет условию

Возвращаемся к замене
$\sqrt{x} =5\\ x=25$

Ответ: 25.

EmiliedeRavin: Я тоже через замену переменной решил - можно было еще по другому - возвести обе части в квадрат

Аноним: )))

Ответ дал: EmiliedeRavin

5√х - 5/√х = 24 ОДЗ
Введем новую переменную: х≥0
√х=а
5а-5/а=24
5a-5/а-24=0
(5a²-24a-5)/a=0 ОДЗ:
5a²-24a-5=0 а≠0
D=576+100=676=26²
a1=(24-26)/10=-1/5
a2=(24+26)/10=5

Возвращаемся к замене:
√х=-1/5
корней нет, так как не удовлетворяет ОДЗ

√х=5
Обе части в квадрат возведем
х=25

Ответ:25

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

Найдите неизвествестные элементы ромба

Английский язык

1 год назад

объясните недостатки своей исвестности 6 класс

Биология

1 год назад

Значение гормонов для мышечной деятельности. Последствия использования стероидных гормонов в процессе спортивных тренировок.

Алгебра

1 год назад